微积分

数学学院

课程基本概要

开课学期:大一秋季,大一春季 学分:5.5+5.5=11分 评分机制:30%平时分+70%考试成绩

课程作用

本课程是大学理工科学生的基本数学课程,掌握微积分能帮助你学习物理,了解更多的数学原理,讨论复杂的计算机理论

课程基本内容

1. 极限与连续 基本的$\sigma-N$, $\sigma-\epsilon$ 语言,极限的定义,极限的基本计算方法,等价无穷小,函数的连续,函数连续区间等等

2. 一元函数微分学 导数的定义,导数的公式计算方法,可导的定义,可导和连续的计算关系,微分,反函数求导法,对数求导法,隐函数求导法,参数方程求导法,高阶导数的莱布尼茨规则,经典函数的高阶导数

3. 一元函数积分学 不定积分,不定积分和求导的关系,凑微分法,代换法,分部积分法,一些常见的有理函数和三角函数的积分方法,定积分的定义,定积分的几何和物理运用,反常积分的计算,积分方程,一些积分的性质,变限积分

4. 多元函数微分学 区域的定义,点的定义,线的定义,多元函数的极限,偏导数,全微分,多元复合函数求偏导数,多元函数导数的几何意义,多元函数隐函数求导,梯度旋度散度,多元函数的最值

5. 多元函数积分学 重积分的定义,坐标变换,第一类曲线积分,第二类曲线积分,格林公式,第一类曲面积分,第二类曲面积分,高斯公式,斯托克斯公式,物理和几何运用

6. 微分中值定理 罗尔定理,拉格朗日定理,柯西中值定理,洛必达法则,泰勒展开,凹凸性,单调性,曲率和曲率半径

7. 微分方程 可分离变量的微分方程,降阶法,一次常微分方程,二阶常系数微分方程,欧拉方程,微分方程组

8. 空间解析几何 方向向量,平面,直线,二次曲线,投影和交线

9. 级数 级数的定义,常数级数的收敛判断,比较判别法,根式判别法,分式判别法,比阶判别法,积分判别法,收敛半径求法,和函数的求法,傅里叶级数展开